Teātrī viņš ienāca uzreiz pēc Rīgas 2. vidusskolas beigšanas un sāka strādāt par mēbeļnieku rekvizītoru. Tam sekoja piedalīšanās masu skatos un epizodiskās lomās, bet 1964. gadā M.Kublinskis kļuva par Latvijas Nacionālā teātra režisoru. Absolvējot toreizējās Latvijas Valsts Konservatorijas režijas nodaļu, viņa diplomu parakstījis Eduards Smiļģis.
Latvijas Nacionālā teātra galvenais režisors no 1987. līdz 1989. gadam.
1995. gadā saņēmis Spēlmaņu nakts balvu nominācijā Gada latviešu literatūras iestudējums par iestudējumu Ceplis.
M.Kublinskis bez šīs balvas vēl piecas reizes ticis nominēts Spēlmaņu nakts balvai.
2016./ 2017. gada sezonā M.Kublinskis saņēma Spēlmaņu nakts balvu par mūža ieguldījumu teātra mākslā.
Par nopelniem latviešu teātra attīstībā 2005. gadā apbalvots ar augstāko valsts apbalvojumu – Triju Zvaigžņu ordeni.