20. gadsimta 70. gadu beigās ar uzvarām 24 stundu Lemānas un Formulas 1 automašīnu sacīkstēs Renault vairs nepietika. Uzņēmums vēlējās piedalīties arī rallijos, tāopēc Žana Terramorsi un Īva Legāla izstrādātais modelis tika radīts speciāli šim autosporta veidam. Lai to panāktu, bija jāizgatavo un jāapstiprina 400 modeļi.
Pirmais Renault 5 Turbo tika prezentēts 1978. gada Parīzes autoizstādē. Automašīna ar aizmugures vidū novietoto dzinēju, lieliem riteņiem, kas pārsegti ar īpaši platiem dubļusargiem, guva preses ievērību. Tā dizains bija pārsteidzošs – mazs Renault 5 "uz steroīdiem”.
Renault 5, kurš tika izgatavots Alpine rūpnīcā Djepē, ātri tika pie pircējiem. Klientus pārsteidza 160 zirgspēku jauda pie 6400 apgr./min., ko sniedza 497 cilindru Cléon-Fonte dzinējs ar 1397 cm3 tilpumu, kurš bija novietos aizmugures vidū, tieši aiz priekšējiem sēdekļiem.
Sākotnēji automobilis tika piedāvāts ar alumīnija durvīm un jumtu, kā arī neordināru salonu, taču no 1983. gada tas tika ražots Turbo 2 versijā ar tādu pašu tehnisko specifikāciju, bet ar Renault 5 Alpine Turbo iedvesmotu interjeru bez alumīnija virsbūves elementiem. Lai saglabātu optimālu cenu, jumts, aizmugurējās un sāna durvis tika izspiestas no tērauda loksnes. Kopumā līdz 1986. gadam, kas ir pēdējais šī modeļa izlaiduma gads, no ražošanas līnijas nobrauca 4857 šī automobiļa vienības.
Renault 5 Turbo, kurš tika nodots tādu autosacīkšu čempionu rokās kā Didjē Oriols, Fransua Šatrio, Dominiks Mejers, Žuakins Moutiņu, Bruno Sabi, Karloss Sainss, Alēns Serpagī, Žans-Luks Terjē un Žans Ragnotti, guva panākumus rallijos visā pasaulē, tostarp Monte Karlo rallijā pēc iespaidīgās cīņas ar Audi komandas Quattro modeli, ar Porsche 911, ko vadīja Tērjers, un ar Darniču pie Lancia Stratos stūres (1981), kā arī Tour de Corse (1982.).