Bolšaitis dzimis 1937.gada 12.jūlijā kapteiņa Aleksandra Bolšaitis un zobārstes Elzas Bolšaitis (dzimusi Grīnbergs) ģimenē Daugavpilī. Pēc tēva deportācijas 1941.gadā un nāves Sibīrijā 1942.gadā kopā ar māti un māsu Ileāni 1944.gadā izceļojis uz Austriju un 1947.gadā tālāk uz Venecuēlu.
Ar Mobil Oil Co stipendiju studējis ķīmiskās inženierzinātnes Kalifornijas Tehnoloģiskajā institūtā, kur 1960.gadā ieguvis bakalaura un 1961.gadā maģistra grādu. Turpinājis studijas Delavēras universitātē, kur 1964.gadā ieguvis doktora grādu. Strādājis pētniecībā un par mācību spēku Maksa Planka Ķīmijas institūtā Getingenā, Vācijā, Venecuēlas Pētniecības institūtā un Venecuēlas Centrālajā universitātē, kā arī Merilendas universitātē un Masačūsetsas Tehnoloģiskajā institūtā, ASV.
Neskatoties uz veiksmīgo karjeru un profesionālajām iespējam, Vītolu fonds norādīja, ka saites ar Latviju Bolšaitis nezaudēja. Kā viens no pirmajiem trimdas latviešiem 1968.gada Ziemassvētkos Bolšaitis apmeklēja tolaik vēl okupēto dzimteni, savukārt kopš 1993.gada regulāri darbojies Latvijā, atjaunojot un apsaimniekojot ģimenes nekustamo īpašumu Lāčplēša Centrs. Vēlāk, 1997.gadā, ar ģimeni pārcēlies uz Latviju, strādājis Latvijas Okupācijas muzeja biedrībā kā valdes priekšsēdētājs, vēlāk finanšu pārraugs, un studentu korporācijā Fraternitas Lettica sekmējis tās darbības atjaunošanu.
Bolšaitis 2016.gadā saņēmis Triju Zvaigžņu ordeni, tāpat apbalvots arī ar Venecuēlas augstāko apbalvojumu Andresa Bello ordeni.
Ķīmiķis ir grāmatu – Pētera peripetijas», Latvijas klusie varoņi un Vivat Academia: Atmiņas un stāsti par buršu valsti – autors, kā arī Zigfrīda fon Fēgezaka Baltiešu gredzena, «Senči un pēcteči», Nikos Kazantzakis darba Kristus pēdējais kārdinājums un Džona Haidena grāmatas Pauls Šīmanis. Minoritāšu aizstāvis tulkotājs. Sarakstījis arī grāmatu Nepratām cienīt un sargāt demokrātiju. Jāņa Jaunsleiņa atmiņas un dienasgrāmata (1907–1941). Vēl maijā tika izdots Bolšaiti iztulkotais darbs Pizas pastarā tiesa, ienākumus no tā pārdošanas veltot jauniešu izglītībai.
2004.gadā Pēteris Bolšaitis kopā ar sievu Īru Kuhn-Bolšaitis dibināja divas stipendijas: stipendiju Varavīksne studējošām jaunietēm un Lāčplēša centra stipendiju. Abi Bolšaiti vienmēr iesaistījās stipendiātu dzīvēs, ar interesi sekoja līdzi ikvienam panākumam un lepojās ar viņiem. Tikšanās reizes ar ziedotājiem vienmēr ir bijušas īpašas, jo stipendiāti ir aicināti uz restorāniem, operu un ciemoties viņu mājoklī Rīgā. Abi braukuši uz Latgali pie stipendiātiem un piedalījušies viņiem svarīgos notikumos – kāzās, kristībās, izlaidumos.
Tāpat Bolšaitis ar Eduardu Andersu dibinājuši arī Kluso varoņu fondu, kura mērķis ir cildināt un atbalstīt tās ģimenes, kuras, riskējot ar savu dzīvību, ir glābušas citus cilvēkus. Fonds palīdzējis ne tikai dažādu grāmatu izdošanā, bet arī ļāvis piešķirt stipendijas vairākiem īpašiem jauniešiem.