Rekšņa dzimis Rīgā kalpotāju ģimenē. 1977. gadā absolvējis Rīgas 73. vidusskolu. Pēc skolas no 1977. gada novembra līdz 1979. gada decembrim dienējis PSRS bruņotajos spēkos. Laikposmā no 1980. līdz 1986. gadam neklātienē ieguvis augstāko juridisko izglītību Latvijas Universitātes Juridiskajā fakultātē.
1991. gada augustā Juris Rekšņa vadīja specrotu, kurā darbojās vairāki desmiti Latvijas neatkarības ideju aizstāvoši Rīgas garnizona miliči. Puča laikā specrota aizstāvēja Augstāko padomi.
1999. gadā kļuva par Valsts policijas priekšnieku[1], savukārt no 2003. gada līdz 2005. gadam ieņēma Iekšlietu ministrijas Valsts sekretāra amatu. Kopš 2006. gada Rekšņa bijis Latvijas Neatkarīgās televīzijas ziņu raidījumu konsultants juridiskajos jautājumos un Valsts policijas priekšnieka konsultants.
2017. gada martā kļuvis par Tukuma lidostas operatora SIA «Sky port» valdes priekšsēdētāju